Masalah-masalah
matematika yang sering kita hadapi merupakan masalah matematika yang
diselesaikan dengan metode analitik atau metode sejati, yaitu suatu
metode yang memberikan solusi sejati atau solusi yang sesungguhnya, karena memiliki
galat (error) yang bernilai nol. Tetapi penyelesaian dengan menggunakan
metode analitik hanya terbatas pada masalah tertentu saja. Sebagai contoh,
perhatikan soal-soal berikut.
1. Cari
akar-akar persamaan: x2 – 3x + 2 = 0!
2.
Tentukan nilai x dan y yang
memenuhi sistem persamaan berikut.
5x – 2y
= 1
2x + 3y = 8
3. Hitung
integral berikut: .
dx
4. Tentukan
solusi umum persamaan diferensial berikut.
Persoalan di atas
dengan mudah dapat dipecahkan secara analitik. Dengan menggunakan metode
pemfaktoran atau rumus abc, akar-akar persamaan pada soal (1) adalah x
= 1 dan x = 2. Dengan metode substitusi atau metode Cramer, solusi
soal (2) adalah x = 1 dan y = 2. Teorema dasar kalkulus akan
membawa pada jawaban eksak soal (3) yakni 22/3 . Sementara itu, merupakan salah
satu solusi umum persamaan diferensial pada soal (4) yaitu 3x2 +4
Ketika menyelesaikan persamaan-persamaan
matematika dimana teorema-teoremanya masih bisa diterapkan, maka solusi
analitik atau solusi eksak masih dapat kita peroleh. Permasalahan muncul ketika
metode analitik tidak lagi mampu memecahkan persoalan matematis yang lebih
rumit. Sebagai contoh, perhatikan soal-soal berikut.
(1) Cari
akar-akar persamaan: 23.4x7 - 1.25x6 + 120x4
+ 15x3 - 120x2- x + 100 = 0
(2) Tentukan solusi dari sistem
persamaan linier berikut.
2p + 3q –
r + 4s + 2t = 2
4p – 2q +
3r – 2s – t = 5
3p + q –
2r – 3s + 7t= 6
p + 2q +
3r – 6s + 4t = 8
5p +3 q –
10r – s + t = 6
(3) Hitung integral
berikut: .
(4) Tentukan solusi persamaan
diferensial berikut.
Persoalan-persoalan
ini sulit untuk dipecahkan secara analitik karena tidak ada teorema-teorema
matematis yang mendukung. Akan tetapi, persoalan-persoalan itu bukan berarti
tidak dapat dicari solusinya. Persoalan-persoalan di atas dapat dicari
solusinya dengan metode numerik.
Secara harfiah, metode artinya
cara, sedangkan numerik artinya angka. Jadi, metode numerik secara harfiah
adalah cara berhitung menggunakan angka-angka.
Metode numerik adalah teknik yang
digunakan untuk merumuskan persoalan-persoalan matematis sehingga dapat
dipecahkan dengan operasi aritmetika biasa (tambah, kurang, kali, dan bagi).
Berbeda dengan
metode analitik yang selalu menghasilkan solusi eksak dan dapat dinyatakan
dengan persamaan matematis, metode numerik menghasilkan solusi berupa angka
yang merupakan hampiran atau pendekatan. Solusi hampiran ini jelas tidak sama
dengan solusi eksak. Akan tetapi, kita dapat mencari solusi hampiran sedekat
mungkin dengan solusi eksaknya. Dengan kata lain, selisih antara solusi
hampiran dengan solusi eksak dibuat sekecil mungkin. Selisih antara solusi
hampiran dan solusi sejati disebut galat atau kesalahan.
Beberapa persoalan
yang dapat dipecahkan menggunakan metode numerik adalah menentukan solusi
persamaan nonlinier, sistem persamaan linier multivariabel, diferensial,
integral, interpolasi, regresi, dan persamaan diferensial.
Tahap-Tahap
Pemecahan Persoalan Secara Numerik
1. Pemodelan
Dimodelkan dalam persamaan matematika
2. Penyederhanaan model
Menyederhanakan model matematika untuk menjadi lebih
sederhana sehingga solusinya
akan lebih mudah diperoleh
3. Formulasi numerik
Menetukan metode dan menyusun algoritma
4. Pemrograman
Menerjemahkan algoritma ke dalam program
5. Operasional
Ujicoba program komputer
6. Evaluasi
Menganalisa hasil
program
Untuk lebih jelas mengenai metode
numerik bisa dilihat
TOPIK INTI METODE NUMERIK
1. Deret
Taylor dan Analisis Galat
2. Metode
Grafik, Rumus ABC, algoritma dan flowchart
3. Metode
Bijection
4. Metode
Regula False
5. Metode
Newton
6. Metode
Secant
7. Metode
Eliminasi Gauss
8. Metode
Eliminasi Gauss Jordan
9. Matriks
Invers
10. Dekomposisi
LU
11. Integrasi
Numerik
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
isikan komentar anda di bawah ini